Misure elettroniche

 

8.
Strumenti per la analisi dei
segnali analogici
nel dominio del tempo e della frequenza

 

 

Indice

Premessa - L'analisi dei segnali e lo sviluppo dei segnali periodici in serie di Fourier

1.  Analisi dei segnali nel dominio del tempo - Oscilloscopi

2.  Analisi dei segnali nel dominio della frequenza - Analizzatori di spettro

3.  Conclusioni

 


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Premessa: L'analisi dei segnali e lo sviluppo dei segnali periodici in serie di Fourier

(nota: Questa premessa è attualmente una bozza suscettibile di correzioni e precisazioni; penso però che sia comunque meglio di niente...)

Analizzare un segnale significa, in maniera un po' semplificata, "valutarne l'andamento in funzione della variabile indipendente". Nella natura i segnali sono riferiti alla variabile "tempo" pertanto analizzare un segnale vorrebbe dire, in termini naturali, determinarne l'andamento in funzione del tempo. Per i segnale periodici questa azione si esplica con la determinazione della "forma d'onda " che rappresenta l'andamento del segnale in un intervallo di tempo pari al periodo.

Nota la forma d'onda si può ricavare la legge g(t) che descrive in maniera analitica il segnale al fine di studiare, mediante la soluzione di un problema matematico, il comportamento del circuito nel quale il segnale agisce. Come è noto i legami fra corrente e tensione per i componenti reattivi (condensatori, induttori, trasformatori, ecc) rispondono a leggi non algebriche in cui compaiono integrali e derivate eseguite rispetto al tempo.  La risoluzione di un tale problema potrebbe essere non agevole e richiedere molto tempo pertanto, tutte le volte in cui la linearità dei dispositivi lo consente, si preferisce costruire una serie di problemi "immagine" che è più semplice risolvere per poi ricavare da tutte queste soluzioni elementari quella globale.  La maniera consueta per costruire i problemi elementari citati è basata sull'uso di una trasformazione nella quale si sostituisce inizialmente al segnale g(t) il suo sviluppo in onde sinusoidali per poi descrivere ogni onda sinusoidale con un numero complesso rappresentato graficamente da un "fasore".  La trasformazione così introdotta ha la peculiarità di convertire le operazioni integro-differenziali in prodotti e rapporti fra i numeri complessi che rappresentano i "fasori" e le relative "impedenze fasoriali" e "ammettenze fasoriali". Nell'ambito della trasformazione introdotta i segnali risultano essere definiti non più in funzione del tempo, ma in funzione della frequenza (o della pulsazione).  Ecco quindi il secondo ambito di analisi dei segnali, quello nel dominio della frequenza.

Un segnale periodico (di periodo T0) può essere scomposto nella somma di infiniti segnali sinusoidali aventi frequenze i cui valori sono multipli (interi) di 1/T0: tale scomposizione viene chiamata "sviluppo in serie di Fourier". La sinusoide avente frequenza f0 = 1/T0 (e quindi periodo uguale a T0) viene chiamata "fondamentale" e gli altri segnali sinusoidali che fanno parte dello sviluppo sono chiamati "armoniche".

Sotto l'aspetto matematico si ha:

I valori dei coefficienti che compaiono nello sviluppo in serie di Fourier (quindi le ampiezze della fondamentale e delle armoniche), si ricavano da:

Da questa espressione generale possiamo ricavare una forma più utile per introdurre quella forma di analisi dei segnali conosciuta come "analisi nel dominio della frequenza".

Il coefficiente c0 è numericamente uguale al valore medio di g(t) nel periodo e può essere determinato con i metodi convenzionali; la misurazione della ampiezza c1 della fondamentale e delle ampiezze e fasi delle armoniche costituisce la "analisi armonica" (o analisi nel dominio della frequenza) del segnale incognito. Questa misurazione può essere effettuata mediante gli "analizzatori di spettro" (in alcuni casi gli strumenti non sono in grado di determinare le fasi delle armoniche).

Volendo dare una rappresentazione grafica dell'analisi nel dominio del tempo e di quella nel dominio della frequenza si può immaginare di osservare da due punti di vista ortogonali il grafico sotto riportato:

Nel piano g ,  t si vede la forma d'onda del segnale e delle onde sinusoidali in cui esso viene scomposto, nel piano g ,  f si vede lo "spettro di ampiezza" del segnale.

 


 

1. Analisi dei segnali nel dominio del tempo
Oscilloscopi


Tektronix TDS 694C

Tubo a raggi catodici (CRT)

Il tubo a raggi catodici (CRT – Catode Ray Tube) è costituito da un involucro in vetro al cui interno viene realizzato un "vuoto" pneumatico in modo che gli elettroni possano muoversi liberamente sotto l’azione del campo elettrico prodotto da opportuni elettrodi.

La parte divergente del CRT termina con uno superficie sferica (schermo) rivestita, all’interno, da un materiale fosforescente che, qualora venga colpito da elettroni dotati di una sufficiente energia cinetica, emette fotoni illuminandosi.

Gli elettroni che colpiranno lo schermo vengono estratti dal catodo mediante il fenomeno della termoionizzazione prodotto da un idoneo resistore posto in vicinanza del catodo e percorso da corrente. La elevata differenza di potenziale (alcuni kilovolt) che esiste fra il catodo e lo schermo del CRT crea il campo elettrico assiale del CRT impone una accelerazione agli elettroni e li muove verso lo schermo. Per questo motivo la differenza di potenziale ( indicata con –Va ) fra catodo e schermo viene chiamata "potenziale acceleratore".

Per controllare il numero di elettroni che raggiungono lo schermo si oppone al catodo un elettrodo (griglia di controllo) il cui potenziale rispetto al catodo stesso è negativo (poche decine di volt). Regolando tale differenza di potenziale si permette ad un numero maggiore o minore di elettroni di colpire lo schermo.

Gli elettroni che superano la griglia di controllo continuano ad accelerare ed acquistano una velocità assiale il cui valore può essere determinato considerando che al momento dell’urto dell’elettrone con lo schermo la energia potenziale fornita dal potenziale acceleratore si è interamente trasformata in energia cinetica. Indicando con:

Va : potenziale acceleratore,

e: carica dell’elettrone,

m: massa dell’elettrone,

va: velocità dell’elettrone lungo l’asse del CRT

possiamo esprimere l’uguaglianza fra le due energie come:

da cui si ottiene l’espressione della velocità assiale in funzione del potenziale acceleratore:

Bisogna poi focalizzare il fascio di elettroni per fare in modo che essi colpiscano una piccola e ben definita regione dello schermo: a tale fine viene inserita nel CRT, lungo il percorso degli elettroni, un dispositivo detto "lente elettronica" costituito da 3 elettrodi tubolari (griglia schermo, anodo focalizzatore, anodo acceleratore) i cui potenziali sono tali da allineare gli elettroni, che procedono con traiettorie divergenti, rispetto all’asse del CRT.

Terminato l’allineamento del fascio gli elettroni sono sottoposti al campo di deflessione (prima verticale e poi orizzontale) prodotto dalle placche di deflessione.

Variando il potenziale che esiste fra ciascuna coppia di placche di deflessione è possibile imprimere agli elettroni una componente di velocità nel piano verticale oppure orizzontale in modo da portare il fascio a colpire i diversi punti dello schermo per tracciare la forma d’onda del segnale sotto analisi.


Oscilloscopio analogico

Vi sono due famiglie di oscilloscopi: quelli analogici e quelli digitali: i primi sono stati originariamente sviluppati ed hanno trovato larga diffusione per la visualizzazione dei segnali periodici mentre i secondi, più recenti, sono particolarmente adatti per la visualizzazione dei segnali non ripetitivi.

Inizieremo ad esaminare gli oscilloscopi analogici in cui possiamo vedere la presenza di due strutture complementari, chiamate "canale di deflessione verticale" e "canale di deflessione orizzontale", che forniscono le tensioni di pilotaggio delle relative placche di deflessione presenti nel CRT.

 

Il canale di deflessione verticale

Il segnale di ingresso viene elaborato da un circuito opportuno per ottenere il potenziale di deflessione che pilota le placche di deflessione verticale. Il circuito che opera questa elaborazione si chiama "canale di deflessione verticale".

Lo schema a blocchi mostra un selettore di ingresso, un partitore resistivo in cui viene compensato l’effetto delle capacità parassite, un preamplificatore ed uno stadio finale di amplificazione dotato di due uscite bilanciate verso massa.

Il senale presente in uscita dal preamplificatore viene applicato, oltre che allo stadio finale, anche al circuito di trigger che sarà poi descritto.

Selettore di ingresso

Il selettore di ingresso è costituito da un commutatore a 3 posizioni e da un filtro passa alto realizzato dal condensatore presente nello schema e dalla resistenza di ingresso del partitore compensato.

Partitore compensato

Il partitore compensato è costituito da un partitore resistivo regolabile utilizzato per adattare la intensità del segnale alle caratteristiche dei blocchi che seguono nel canale di deflessione verticale. Si usano infatti pre-amplificatori e amplificatori a guadagno fisso e non regolabile perché questi garantiscono migliori prestazioni (banda, guadagno, ecc.) rispetto ai dispositivi a guadagno regolabile. La figura successiva mostra lo schema di principio di un partitore compensato a tre livelli di attenuazione.

A causa delle inevitabili capacità parassite ( Cp1, Cp2, Cp3 ) la funzione di trasferimento di un partitore reale non corrisponde con quella teorica (puramente reale e costante con la frequenza) pertanto è necessario compensare gli effetti parassiti mediante l’uso di particolari condensatori regolabili (chiamati "compensatori") che vengono inseriti e regolati in sede di costruzione e taratura del partitore compensato.

Se infatti si realizza la condizione

la funzione di trasferimento risulta essere ancora reale ed espressa, rispettivamente ai diversi morsetti di uscita, dalle:

Preamplificatore

E’ già stato detto che il preamplificatore è un circuito amplificatore a guadagno fisso. Tale scelta è motivata dalla necessità di ottenere un guadagno costante in una banda estremamente ampia (dalla continua fino a molte decine o centinaia di MHz): per limitare la difficoltà di realizzazione di un tale circuito è indispensabile abbandonare l’idea di voler realizzare anche un guadagno variabile entro ampio campo.

Gli stadi amplificatori sono collegati in cascata con accoppiamento diretto per un duplice motivo:

è necessario che la componente continua del segnale venga riportata in uscita,

è possibile valutare l’offset ed eventualmente annullarlo tutte le volte che lo si desidera agendo sul selettore di ingresso in modo da annullare il segnale di ingresso al circuito amplificatore (posizione GND del selettore).

Amplificatore finale

Caratteristica principale dell’amplificatore finale è quella di avere due uscite "bilanciate" ,cioè simmetriche rispetto alla massa, invece che una sola uscita.

Questa caratteristica è indispensabile per evitare una distorsione dell’immagine sullo schermo provocata dalla diversa sensibilità ai segnali positivi e negativi conseguente alla alterazione della geometria del campo elettrico di deflessione.

Se infatti si usasse un campo di deflessione sostenuto da un segnale unipolare la presenza dell’anodo acceleratore provocherebbe una distorsione del campo di deflessione che verrebbe ad avere una componente lungo l’asse del CRT. Nel caso di potenziale di deflessione positivo questa accelererebbe ulteriormente gli elettroni (esempio rappresentato in figura) facendo diminuire la sensibilità della deflessione mentre, nel caso di potenziale di deflessione negativo, si avrebbe una riduzione della velocità assiale con aumento della sensibilità di deflessione.

Con un potenziale di deflessione simmetrico le linee di forza del campo intersecano l’asse del CRT senza dare origine a componenti assiali.

 

Il canale di deflessione orizzontale

Il canale di deflessione orizzontale ha il compito di controllare la generazione della componente di moto orizzontale del fascio elettronico.

Esso genera il potenziale che viene applicato alle placche di deflessione orizzontale tramite un generatore di segnali a dente di sega sincronizzato con il segnale di ingresso oppure con un segnale ausiliario. Lo scopo della sincronizzazione è quello di avere una immagine stabile sullo schermo in modo da poterla osservare con comodità.

Esaminiamo i vari blocchi che lo costituiscono.

Selettore di sincronismo

 

Lo scopo del selettore di sincronismo è quello di selezionare il segnale rispetto al quale si desidera sincronizzare la spazzolata dello schermo: esso può essere lo stesso segnale da visualizzare sullo schermo oppure un segnale esterno o la tensione di rete e di ciascuno di essi si utilizza l’intero segnale oppure la sola componente alternativa.

Amplificatore di ingresso del trigger

Lo scopo dell’amplificatore di ingresso del trigger è quello di individuare il ripetersi di un particolare evento nel segnale fornito dal selettore di sincronismo già trattato.

Ciò che si cerca di individuare è l’attraversamento, da parte del segnale utilizzato, di un livello di tensione (level) durante un ramo ascendente o discendente della forma d’onda (comando "slope").

Se il generatore del trigger viene attivato dal fronte di salita del segnale a lui applicato ed il commutatore slope è nella posizione indicata è l’attraversamento della tensione di level che porta il segnale in uscita dal selettore di sincronismo ad essere maggiore del level ad essere rilevato.

Generatore del trigger

Il generatore del trigger ha lo scopo di generare la rampa che pilota la deflessione orizzontale e sincronizzarla con il segnale selezionato dal selettore di sincronismo.

Lo stadio di ingresso del generatore del trigger è costituito da un derivatore/raddrizzatore che fornisce un impulso positivo tutte le volte che l’uscita dell’amplificatore di sincronismo presenta un fronte di salita.

Se la tensione della rampa che pilota la deflessione orizzontal è minore di una soglia stabilita Ei l’impulso del derivatore/raddrizzatore "resetta" il flip-flop determinando inizio della rampa ascendente. Non appena la tensione di rampa supera la soglia superiore Es l’uscita del relativo comparatore "setta" il flip-flop, il FET entra in conduzione e scarica il condensatore presente nel ramo di retroazione dell’amplificatore operazionale. Quando la tensione residua sul condensatore è ritornata ad essere inferiore a Ei l’oscilloscopio è pronto per dare inizio ad una nuova spazzolata in corrispondenza del successivo impulso di trigger.

Cause di incertezza

Le cause di incertezza dell'oscilloscopio analogico sono molteplici e, combinandosi, fanno sì che la informazione fornita da questo strumento sia affetta da una incertezza non trascurabile che può essere valutata fino a qualche parte per cento. Iniziamo dalla incertezza sull'ampiezza:

 


L’oscilloscopio analogico a traccia multipla

Per realizzare un oscilloscopio a doppia traccia si può replicare parzialmente la struttura del canale di deflessione verticale introducendo poi un selettore che commuta l’ingresso dell’amplificatore finale della deflessione verticale sui due segnali:

Funzionamento in modo alternated

Si possono avere due diverse soluzioni circuitale a cui corrispondo caratteristiche e prestazioni diverse: la prima prevede il succedersi alternato di spazzolate dello schermo relative ai due segnali: questo modo viene detto "modo alternated" ed utilizza un selettore che viene fatto commutare a frequenza relativamente bassa (una commutazione per ciascuna spazzolata).

Il segnale che pilota il trigger viene prelevato dopo il selettore pertanto esso risulta alternativamente essere il segnale v1 oppure v2.

 

I seguenti grafici che mostrano le forme d’onda delle tensioni presenti nei punti più significativi del circuito mostrano il funzionamento dell’oscilloscopio nel modo alternated:

Il primo grafico rappresenta l’andamento del segnale v1 nel tempo, il secondo rappresenta v2 ed il terzo è il controllo del selettore. Il quarto grafico rappresenta l’andamento temporale del segnale che viene applicato in ingresso al selettore di sincronismo ed all’amplificatore finale della deflessione verticale. E’ poi rappresentata la successione temporale delle rampe utilizzate per la scansione orizzontale dello schermo. Viene quindi riportata l’immagine che, in base alle regolazioni utilizzate per l’esempio fatto, apparirebbe sullo schermo.

Si deve notare che è venuto meno il legame di fase che intercorreva fra i segnali originali. Questa perdita di informazioni rappresenta il principale difetto del modo alternated e, vedremo, non è presente nell’altra soluzione adottata per realizzare un oscilloscopio a doppia traccia.

All’aspetto negativo costituito dalla alterazione nella fase relativa dei due segnali sopra ricordata si oppongono due caratteristiche positive:

Funzionamento in modo chopped

Nel "modo chopped" non si hanno più spazzolate che si succedono alternando il tracciamento completo dei due segnali, ma entro ciascuna spazzolata dello schermo il selettore viene fatto commutare a frequenza relativamente alta: ciascun segnale viene quindi riportato sullo schermo per un breve tratto.

Il segnale che pilota il trigger viene prelevato prima del selettore pertanto esso risulta essere sempre il segnale v2 (come nell’esempio sopra riportato) oppure v1.

I seguenti grafici che mostrano le forme d’onda delle tensioni presenti nei punti più significativi del circuito mostrano il funzionamento dell’oscilloscopio nel modo chopped:

 

Il primo grafico rappresenta l’andamento del segnale v1 nel tempo, il secondo rappresenta v2 ed il terzo è il controllo del selettore: come ben si può vedere esso commuta a frequenza alta e più volte entro ciascuna spazzolata dello schermo. Il quarto grafico rappresenta l’andamento temporale del segnale che viene applicato in ingresso all’amplificatore finale della deflessione verticale. E’ poi rappresentata la successione temporale delle rampe utilizzate per la scansione orizzontale dello schermo. Viene quindi riportata l’immagine che, in base alle regolazioni utilizzate per l’esempio fatto, apparirebbe sullo schermo.

Si nota che in questo caso il legame di fase che intercorreva fra i segnali originali è stato conservato, a differenza di quanto accadeva nel modo alternated.

Per contro si hanno altri aspetti negativi:

Date le diverse caratteristiche dei due modi "alternated" e "chopped" è normale che l’operatore possa scegliere quello più indicato allo specifico caso mediante un comando presente nel pannello frontale dello strumento.


Sonde e loro compensazione

in preparazione


Oscilloscopio numerico

Nell’oscilloscopio numerico si ha ancora la presenza dei due canali di deflessione esaminati in relazione all’oscilloscopio analogico, ma in entrambi si introducono elementi tipicamente numerici.

Lo schema dell’oscilloscopio numerico è il seguente:

Come si può vedere la parte iniziale del canale di deflessione verticale è stata conservata ( selettore, partitore compensato, preamplificatore ). Analogamente è stata conservata la sezione iniziale del circuito di trigger ( selettore di sincronismo, amplificatore di ingresso del generatore di trigger ). Sono poi stati conservati anche gli amplificatori finali della deflessione verticale ed orizzontale.

Sono poi stati introdotti dei blocchi numerici: un sample-hold ( S-H ), un convertitore analogico/digitale a valore istantaneo ( ADC ), una memoria RAM, due convertitori digitale/analogico ( DAC ) ed una unità di controllo ( ULC ) con il compito di supervisionare il funzionamento dello strumento.

La attività dello strumento ha inizio quando il circuito di trigger, rilevando l'evento prestabilito dall’operatore (level e slope selezionati), genera un fronte di salita nella linea che lo collega alla ULC . Con cadenza impostata dall'operatore la ULC impone alla coppia S-H e ADC di campionare e convertire il segnale di ingresso in forma numerica. Ciascun valore convertito viene memorizzato in un diverso registro della memoria RAM e la procedura ha termine quando la memoria a disposizione è stata completamente occupata dai dati.

A questo punto ha inizio la seconda fase operativa: la ULC inizia a rileggere il contenuto della RAM applicando ciascun valore estratto ed il corrispondente indirizzo ai due convertitori DAC che restituiscono rispettivamente l’ampiezza del segnale registrato ed una gradinata utile per la deflessione orizzontale del fascio di elettroni che imprime sullo schermo del CRT la forma d’onda del segnale registrato. La forma d'onda viene quindi ricostruita sullo schermo sotto forma (teoricamente) di una spezzata i cui vertici hanno coordinate (x,y) dipendenti rispettivamente dall'ordine del campione e dal valore quantizzato dello stesso. Dato che la RAM può essere riletta un numero di volte grande a piacere, la forma d’onda memorizzata può essere riletta con continuità. In questo modo si è superato il vincolo degli oscilloscopi analogici tradizionali che non potevano essere utilizzati per la visualizzazione di segnali aperiodici.

Cause di incertezza

Le cause di incertezza sono molteplici: trascurando quelle relative alla ascissa tempo che risultano contenute grazie all'uso di oscillatori di precisione il cui costo è comunque contenuto occupiamoci di quelle relative all'ordinata intensità del segnale.

Analisi dei segnali periodici

Cadenza minima di campionamento

Nello stabilire il valore minimo della cadenza di campionamento idonea per la corretta analisi dell'andamento del segnale non si deve cadere in errore pensando di poter utilizzare le regole stabilite dal teorema del campionamento. L'oscilloscopio numerico non opera alcuna elaborazione sulla sequenza dei segnali acquisiti, ma ciascun campione viene trattatato come un elemento autonomo pertanto l'intervallo che separa due successivi campioni (periodo di campionamento) deve essere sufficientemente breve da poter ritenere che all'interno di tale intervallo non si siano verificati eventi significativi. Se così non fosse la perdita di informazioni conseguente non sarebbe in alcun modo recuperabile.

Si potrebbe cercare di dare un valore alla cadenza minima di campionamento dicendo che, per un segnale sinusoidale, potrebbero essere sufficienti 20-25 punti in ciascuna semionda per tracciarne in modo abbastanza fedele l'andamento: in questo modo una cadenza di campionamento non inferiore a 40-50 volte la frequenza del segnale potrebbe essere adeguata.  Assai diverso è però il caso dei segnali caratterizzati da rapide variazioni di livello: volendo tracciare in modo abbastanza fedele l'andamento di questi non è più sufficiente adottare una frequenza di campionamento pari a quella sopra indicata e diventa necessario raggiungere cadenze di campionamento molto superiori.

I limiti alla cadenza di campionamento realizzabile sono ovviamente imposti dal tempo necessario affinché il convertitore analogico-digitale impiegato completi ciascuna conversione. ipotizzando che il convertitore possa completare ciascuna conversione in 10 ns la cadenza di campionamento massima risulta essere pari a 100 milioni di campioni al secondo, unità di misura che viene spesso indicata come MS/s  ("mega samples per second").

 Sottocampionamento sincrono - banda equivalente

Una cadenza di campionamento non elevatissima può risultare estremamente penalizzante per la banda del segnale misurabile e, quando l'oscilloscopio numerico deve essere posto in competizione con quelli analogici nella analisi di segnali periodici si cerca di operare in modo da eliminare (o ridurre) questa limitazione. La tecnica adottata consiste nello sfruttare la periodicità del segnale in modo da poter acquisire la corretta forma d'onda del segnale anche se il periodo di campionamento, ciò l'intervallo che separa due campioni acquisiti in sequenza, è maggiore del periodo del segnale incognito.

Dato che per un segnale periodico ( di periodo T ) vale la:

campionare il segnale con periodo di campionamento Tc = T + a è equivalente a campionarlo con periodo Tc = a.

Nella figura seguente viene mostrato graficamente l'effetto del sottocampionamento sincrono:

La cadenza di campionamento reale è di 1/Tc  campioni al secondo, ma per quanto riguarda la visualizzazione del segnale è come se si fosse realizzata una cadenza di 1/a campioni al secondo.  

La banda del segnale che può essere campionato e  visualizzato viene quindi a non essere più legata alla cadenza di campionamento, ma solo al valore minimo che può essere imposto al "ritardo" a.   In questo modo si supera il limite di banda determinato dalla relativa lentezza del convertitore A/D.

Analisi e registrazione di segnali non periodici

A differenza dell'oscilloscopio analogico che può visualizzare correttamente solo segnali periodici (si trascurano qui alcuni strumenti molto sofisticati come gli oscilloscopi con CRT a persistenza variabile), l'oscilloscopio numerico consente di registrare anche segnali non periodici.  Esso, infatti, registra i valori dei campioni successivamente acquisiti entro la memoria RAM di cui dispone e, fino a quando una cella di questa memoria non viene riscritta essa contiene il dato in modo stabile.

Se, una volta che il convertitore e la ULC, lavorando in simbiosi, hanno acquisito e scritto nelle celle disponibili della memoria RAM una successione di dati relativi all'andamento del segnale si smette di campionare il segnale e si inizia a rileggere ciclicamente le RAM si ottiene una riproduzione di quello che è stato l'andamento del segnale nell'intervallo temporale di registrazione. Anche se il dato iniziasse a modificarsi, l'uscita dell'oscilloscopio resterebbe immutata.

Cadenza minima di campionamento

Le considerazioni fatte in precedenza sulla possibilità di aumentare la banda equivalente mediante la tecnica di sottocampionamento risultano purtroppo non più valide quando si tratta di operare con segnali non periodici. In questo caso ciò che limita la banda del segnale analizzabile è la velocità di conversione del convertitore AD impiegato.

Pretrigger

L'oscilloscopio numerico si presta alla implementazione di un'altra funzione, chiamata "pretrigger", che diventa utile quando si osservano fenomeni aperiodici.

Nel normale uso dell'oscilloscopio la registrazione e visualizzazione del segnale hanno come punto di inizio l'istante in cui si verifica l'evento selezionato dall'amplificatore del generatore di trigger. Questo impedisce di poter osservare ciò che è avvenuto immediatamente prima dell'evento atteso mentre potrebbe essere proprio da questa osservazione che si comprende perché il fenomeno è stato innescato.

L'oscilloscopio numerico può operare anche in modo diverso da quanto descritto in precedenza e questo diverso modo operativo permette di registrare l'andamento del segnale negli istanti immediatamente precedenti al trigger.

All'inizio della analisi l'operatore "arma" lo strumento e, sotto il controllo della ULC, il S-H ed il convertitore AD iniziano a campionare e convertire il segnale.

Ogni campione viene memorizzato in una cella della RAM fino a riempirla completamente.

A questo punto la fase di registrazioni non termina, come accade nell'uso convenzionale, ma prosegue e ciascun nuovo campione viene memorizzato nella cella in cui è depositato, volta per volta, il campione più "vecchio". La RAM viene usata quindi come registro FIFO (first-in, first-out) ed è sempre caricata con i più recenti dati.

Nell'istante in cui l'amplificatore di sincronismo rileva l'evento prestabilito la ULC può arrestare la fase di campionamento, conversione AD e aggiornamento della RAM oppure può ancora permettere il campionamento, la conversione e la memorizzazione di un numero di campioni minori della capacità della RAM (per esempio pari alla metà della memoria RAM disponibile).

Nel primo caso la rilettura della RAM porta a visualizzare sullo schermo l'andamento del segnale nei soli istanti che precedono l'evento di trigger con una profondità di memoria che si estende per un intervallo temporale pari al prodotto del periodo di campionamento per la capacità della RAM.

Nel secondo caso si può visualizzare l'andamento del segnale in un intervallo temporale che comprende al suo interno l'evento di trigger e che si estende sempre per un tempo pari al prodotto del periodo di campionamento per la capacità della RAM.


2. Analisi dei segnali
nel dominio della frequenza
Analizzatori di spettro


Agilent 8560EC Spectrum Analyzer

Spettro di ampiezza di un segnale periodico

Lo spettro di ampiezza di un segnale periodico è costituito da un grafico a "righe" in cui, ad intervalli regolari, sono riportati dei segmenti verticali la cui lunghezza rappresenta la ampiezza delle armoniche corrispondenti. Esaminando le formule che descrivono matematicamente lo sviluppo in serie di Fourier si comprende che lo spettro è non limitato nella frequenza, ma sotto l'aspetto pratico si considera che lo spettro sia limitato in modo da contenere le sole armoniche dotate di ampiezza non trascurabile.

Vedremo che questa limitazione risulta indispensabile quanto si desidera compiere la misurazione dello spettro del segnale.

Classificazione degli analizzatori di spettro

Gli analizzatori di spettro si possono suddividere innanzitutto in "analizzatori analogici" e "analizzatori numerici"; a loro volta gli analizzatori analogici possono essere ulteriormente suddivisi in "analizzatori a tempo reale" e "analizzatori a scansione".

Gli analizzatori analogici permettono di valutare l'ampiezza delle componenti spettrali, ma non la loro fase nei confronti della fondamentale. Gli analizzatori numerici, invece, permettono di individuare anche la fase.

 

 

Analizzatori analogici in tempo reale

 Gli analizzatori in tempo reale misurano contemporaneamente le ampiezze di tutte le componenti spettrali e sono dotati di risposta rapida, tanto da poter essere considerata come rappresentativa della evoluzione dello spettro. Essi sono pertanto indicati in tutti quei casi in cui la forma d'onda del segnale non si mantiene costante nel tempo, ma evolve rapidamente (segnali audio e segnali da essi derivati, ecc.). Fra gli analizzatori in tempo reale possiamo esaminare quello "a filtri multipli".

Analizzatore di spettro a filtri multipli

Lo schema mostra come questo tipo di analizzatore utilizzi una schiera di filtri "passa banda" aventi banda contigua: sotto l'aspetto teorico i filtri dovrebbero avere guadagno unitario (o costante) entro la banda e nullo immediatamente fuori da essa pertanto la risposta in frequenza della schiera di filtri risulterebbe la seguente.

E' evidente che una tale situazione non è circuitalmente realizzabile pertanto si ripiega su filtri dotati di risposta in frequenza "reale":

Ciascun "canale" del circuito dello strumento è poi completato da un convertitore TRMS/DC (o RMS/DC volendo conseguire un risparmio economico ed un possibile aumento degli estremi del campo di frequenze analizzabili), un amplificatore (con funzione lineare o logaritmica selezionabile per migliorare la leggibilità dei valori più bassi) ed un dispositivo di misurazione della tensione continua che è stata associata al valore efficace delle componenti spettrali.

Per il corretto funzionamento è necessario che ogni componente spettrale venga isolata da un filtro come avviene nel seguente esempio:

Quando ciò non avviene e due o più armoniche ricadono entro la banda dello stesso filtro si ha una distorsione dello spettro rilevato da imputare alla insufficiente risoluzione spettrale dello strumento rispetto al segnale sotto misura:

Per questa limitazione intrinseca (non è possibile pensare di aumentare a piacere il numero di canali di cui dispone lo strumento) gli analizzatori a filtri multipli sono stati relegati a compiti di modesta qualità lasciando agli analizzatori a scansione il compito di effettuare le misurazioni di precisione.

 


Analizzatori analogici a scansione

Negli analizzatori a scansione un solo filtro selettivo viene utilizzato per separare, in successione, una armonica in modo da misurarne l'ampiezza o il valore efficace. Passando in rassegna, una dopo l'altra, tutte le armoniche è possibile ottenere lo spettro del segnale. E' condizione indispensabile che lo spettro del segnale (e quindi anche la sua forma d'onda) si mantenga costante per tutto il tempo necessario a completare la scansione.

Per introdurre il principio di funzionamento si può fare ricorso all'analizzatore a filtro selettivo accordabile anche se, come vedremo, questo strumento presenta notevoli inconvenienti che hanno determinato il suo abbandono a favore del modello a filtro accordato con circuito a supereterodina.

 


Analizzatore di spettro a filtro selettivo accordabile (cenni)

I componenti principali dello schema sono il filtro selettivo, la cui frequenza di centro banda può essere variata per mezzo della tensione applicata ad un ingresso di controllo, ed il circuito rivelatore dell'ampiezza del segnale in uscita dal filtro. Il dispositivo di visualizzazione è costituito da un tubo a raggi catodici (CRT) analogo a quello dell'oscilloscopio.

Un generatore di rampa provvede a pilotare il filtro selettivo in maniera da portarlo a "spazzolare" lo spettro del segnale esaminando, in successione, le componenti presenti.

Contemporaneamente la rampa provvede a pilotare anche la deflessione orizzontale del CRT in modo che sullo schermo compaia la traccia dello spettro con le frequenze in ascissa e le ampiezze delle armoniche sulle ordinate.

I principali problemi dell'analizzatore a filtro selettivo accordabile risiedono nella difficoltà di realizzazione di un filtro sufficientemente selettivo a frequenza di centro banda variabile e nella necessità di disporre di circuiti a valle di esso dotati di comportamento indipendente dalla frequenza.

Per superare queste difficoltà si sono sviluppati i circuiti "supereterodina".


Analizzatore di spettro a filtro selettivo con circuito supereterodina

Lo schema di principio è il seguente: 

Rispetto all'analizzatore a selettivo filtro accordabile è stato sostituito il filtro passa banda accordabile con un filtro passa banda a frequenza di centro-banda fissa ( BPF ) e sono stati introdotti il mixer (circuito non lineare che permette di ottenere il prodotto di modulazione di due segnali, il VCO (oscillatore sinusoidale la cui frequenza di oscillazione è controllata da una tensione) ed un filtro passa-basso che limita la banda del segnale analizzabile ( LPF ).

Il principio su cui si basa questo strumento è quello dello spostamento in frequenza delle componenti spettrali risultanti dalla modulazione in ampiezza operata dal segnale nei confronti di un'onda sinusoidale che viene a fungere da portante.

Dato che

consideriamo inizialmente due segnali

ed usiamo il secondo per modulare in ampiezza il primo ottenendo un segnale:

Ricordiamo che al prodotto fra i valori istantanei nel tempo corrisponde il prodotto di convoluzione nel dominio della frequenza ed esaminiamo lo spettro dei tre segnali:

Vediamo quindi facilmente che l'effetto della modulazione operata dal segnale determina la replica del suo spettro (dimezzato per quanto riguarda l'ampiezza) in modo simmetrico allo riga spettrale della portante.

Se ora consideriamo i due segnali:

di cui il primo funge da portante ed il secondo ha la forma dello sviluppo in serie di Fourier di un segnale periodico, il loro prodotto si esprime come:

da cui, semplificando ove possibile:

Si vede pertanto che il segnale prodotto ha uno spettro che risulta dalla replica simmetrica dello spettro del modulante attorno alla riga spettrale della portante.

Se si varia la frequenza del segnale portante si ottiene uno "spostamento" in frequenza dello spettro del segnale prodotto che può essere utilizzato per eseguire la analisi spettrale del segnale modulante tramite un filtro selettivo a frequenza di centro banda fissa.

 

Scopo del filtro passa- basso di ingresso

Supponiamo di utilizzare un filtro a frequenza di centro-banda fcb che risulti essere uguale alla frequenza minima di oscillazione del VCO.  

Come si può notare dalla figura sopra riportata, le frequenze fb delle componenti spettrali del segnale originale che, per effetto dello spostamento in frequenza, riescono a superare il filtro sono quelle per cui:

Da questa si ricavano due possibili frequenze del segnale sotto analisi che potrebbero attraversare il filtro selettivo:

Per evitare che le due componenti si possano sovrapporre nella indicazione dello strumento si introduce il filtro passa-basso di ingresso che ha il compito di eliminare dallo spettro le componenti a frequenza superiore.

L'analisi dello spettro del segnale viene pertanto effettuata variando con continuità la frequenza di oscillazione della portante grazie alla tensione a rampa che viene applicata in ingresso al VCO. Il filtro selettivo, a frequenza costante, può essere realizzato con quarzi allo scopo di ottenere delle selettività estremamente elevate. Ovviamente la velocità di scansione dello spettro e la larghezza di banda del filtro sono ancora legate dalle considerazioni fatte a proposito dell'analizzatore a filtro accordabile.

L'uso di un CRT per la rappresentazione dello spettro limita la qualità della misura per la già descritta incertezza che affligge la lettura della traccia sullo schermo (risoluzione, parallasse, ecc.).

 


Analizzatore di spettro numerico a FFT

 

Il teorema del campionamento (teorema di Shannon)

Questo fondamentale teorema afferma che dal segnale "tempo discreto" ricavato tramite il campionamento di un segnale "tempo continuo" a banda B limitata si possono ricavare tutte le informazioni portate dal segnale originale a patto che:

  1. la durata dell'intervallo che separa ciascun campione dal precedente sia inferiore a 1/2B
  2. si disponga di infiniti campioni (presi a partire dall'istante t = -¥ e fino all'istante t = +¥)

Una trattazione delle condizioni sopra esposte è stata fornita nella lezione relativa alla conversione analogico-digitale e ad essa si rimanda per eventuali richiami.

Volendo realizzare effettivamente un'analisi del segnale per via numerica si devono superare alcuni ostacoli che, nel momento in cui si è introdotta l'operazione di campionamento, erano stati trascurati: vedremo come tali ostacoli vengono affrontati nell'analizzatore di spettro numerico.

 

Analizzatore di spettro numerico

L'analizzatore di spettro numerico ha un circuito che, nello stadio di ingresso, risulta assai simile a quello dell'oscilloscopio numerico: anche qui troviamo un circuito adattatore di ingresso (attenuatore variabile seguito da un amplificatore a guadagno fisso), un circuito di campionamento e conversione (sample-hold e convertitore AD) ed una memoria RAM; a differenza dell'oscilloscopio, però, qui troviamo anche un filtro "passa-basso" la cui funzione verrà descritta nel seguito.

Un dispositivo aritmetico-logico (ULC + DSP) ha il duplice compito di supervisionare il funzionamento dei vari blocchi e di elaborare i dati memorizzati nella RAM secondo un algoritmo che implementa la trasformata discreta di Fourier.

Il risultato dell'analisi (diagramma di ampiezza e/o di fase) viene fornito dalla traccia su di uno schermo di CRT.

L'analisi del segnale ha inizio con una fase di campionamento nella quale il sample-hold ed il convertitore AD acquisiscono, ad istanti equispaziati di Ts, i valori del segnale da analizzare.

1° vincolo imposto dal teorema del campionamento

Affinchè la successione dei campioni conservi le informazioni del segnale originale (condizione questa indispensabile per poter ricavare lo spettro dai dati campionati) il valore massimo di Ts deve rispettare il primo vincolo stabilito dal teorema del campionamento. Deve così risultare:

in cui B rappresenta la "banda" del segnale sotto analisi.

Proprio per garantire che la condizione sopra citata possa essere verificata viene inserito nello strumento il filtro "passa-basso" di ingresso: la sua frequenza di taglio (o, meglio, la sua frequenza di arresto o "stop-frequency") viene fissata a metà della frequenza massima di campionamento concessa dal blocco S-H / ADC.

2° vincolo imposto dal teorema del campionamento

Il soddisfacimento del secondo vincolo imposto dal teorema di Shannon è impossibile per molteplici cause: in primo luogo perché lo strumento non dispone di una RAM in grado di memorizzare un numero infinito di campioni, in secondo luogo perché lo strumento non può evidentemente aver iniziato il campionamento ad un istante che precede di un tempo infinito quello corrente (cosa vuol dire poi "tempo infinito"? basta 1 anno oppure bisogna spingersi ancora prima…?!) e concludere la sua azione ad un istante che segue di un tempo infinito quello corrente (idem, mutatis mutandis…!)

Come si potrebbe allora procedere per superare questo vincolo che appare ora insormontabile?

 

Finestratura rettangolare del segnale

Una prima soluzione appare se si considera che il segnale originale tempo-continuo, per i vincoli impliciti espressi dal teorema di Shannon che lo vuole a banda limitata, è periodico: esso si ripete quindi identicamente ad intervalli regolari ed è retto dalla generica funzione:

in cui n è un intero e T rappresenta il "periodo" del segnale.

Disponendo quindi dei campioni relativi ad un solo periodo si potrebbe, sotto l'ipotesi che il segnale si sia mantenuto identico, assumere la conoscenza di infiniti campioni in modo da soddisfare anche il secondo vincolo del teorema del campionamento. L'operazione, che può essere indicata con il termine di "periodicizzazione" è illustrata nella figura seguente:

Disponendo di soli 12 punti acquisiti nell'intervallo "di osservazione" [0,T0] si potrebbe costruire artificialmente la successione di infiniti campioni in maniera da soddisfare i requisiti del teorema di Shannon.

La procedura descritta produce una successione finita di campioni equivalente a quella che si otterrebbe attraverso l'uso di una finestra "rettangolare" mediante la quale si moltiplica il segnale teoricamente campionato per un tempo infinito con una funzione che annulla tutti i campioni esterni, quelli cioè che precedono l'inizio della finestra e seguono il termine della stessa finestra lasciando invece immutati i valori dei campioni interni.  Questa finestra deve avere una durata pari al periodo del segnale sotto analisi.

 

Il leakage

Nella realtà, però, non è possibile rendere la durata dell'intervallo di osservazione [0,T0] pari esattamente al periodo T del segnale sotto analisi per due principali motivi:

  1. T è incognito,
  2. la frequenza di campionamento è imposta da un oscillatore quarzato pertanto può essere variata con discontinuità ed il numero di campioni che possono essere acquisiti è limitato dalla capacità della RAM e, affinché l'algoritmo che calcola la trasformata di Fourier operi al meglio, esso deve essere pari ad una potenza di 2.

La situazione reale, pertanto si discosta da quella sopra indicata ed assume l'andamento schematizzabile nella seguente figura.

Come è facile vedere il segnale ricostruito mediante periodicizzazione si discosta da quello originario sia per la forma d'onda, sia per il periodo e quindi per la frequenza base (frequenza della componente fondamentale).

La distorsione introdotta a causa della differenza fra il periodo del segnale sotto analisi e la durata dell'intervallo di osservazione viene chiamata "leakage"

Volendo esaminare i diversi fenomeni che portano alla nascita del leakage sotto l'aspetto matematico bisogna ritornare alla descrizione rigorosa del campionamento fornita nella lezione relativa alla conversione A/D.

Vediamo quindi, con l'aiuto della figura seguente, cosa effettivamente significhi campionare per un tempo finito e poi rendere periodica la sequenza dei campioni acquisiti.

 

Nella figura seguente viene riportata in scala espansa lo spettro del grafico 7.

Come si può notare, alle ascisse di campionamento diverse da ±1/T0 la composizione dei lobi laterali dello spettro della finestra fornisce un'ampiezza nulla pertanto l'insieme delle fasi che si sono succedute non hanno portato ad alterazioni rilevabili dello spettro che si ottiene e non si è verificato il leakage.

Completamente diverso è invece il caso in cui la durata della finestra T0 ed il periodo del segnale T non coincidono (o non sono multipli l'uno dell'altro). In questo caso il leakage è in agguato con una evidente distorsione spettrale: la seguente figura illustra appunto il fenomeno.

 

I primi tre diagrammi sono identici a quelli già esaminati nel caso precedente: al diagramma 4, invece, si introduce una finestra la cui durata T0 differisce da T.

Come è evidente lo spettro del diagramma 7 riporta delle componenti che originariamente non erano presenti. Esse sono state provocate dal fatto che la durata T0 della finestra non corrisponde ad un multiplo del periodo del segnale originale e sono chiamate "errore di leakage".

 

Le finestrature non rettangolari

Per evitare l'insorgere di evidenti armoniche a causa del leakage si abbandona la finestra rettangolare utilizzata nell'esempio e si utilizzano finestre dotate di spettri caratterizzati da "lobi" laterali meno pronunciati: la prima finestra che è stata introdotta è quella di Hanning, il cui andamento è espresso dalla:

La finestra di Hanning determina ancora un errore di leakage qualora T0 non sia multiplo del periodo del segnale ma, grazie alla modesta ampiezza dei lobi laterali del suo spettro, le ampiezze delle armoniche introdotte sono estremamente inferiori a quelle che possono essere determinate dalla finestra rettangolare.

 

La risoluzione in frequenza

Da quanto esposto si comprende come la risoluzioni in frequenza della analisi condotta dipende dalla durata della finestra temporale introdotta.

La risoluzione in frequenza (espressa in Hz) è pari al reciproco della durata della finestra T0 (espresso in secondi)

 


3 - Conclusioni

 


Quesiti di ricapitolazione


Materiale fuori testo

I siti www delle principali case costruttrici di strumentazione possono essere fonte di molte informazioni relative agli strumenti trattati in questa parte del corso di Misure elettriche.
Alcuni indirizzi da visitare per gli oscilloscopi sono i seguenti:

Fluke[ http://www.fluke.com/products/sections.asp?AGID=4&SID=11 ]
Agilent Technologies[ http://www.tm.agilent.com/ ]
Tektronix[ http://www.tek.com/Measurement/scopes/index.html ]

 


Bibliografia per approfondimenti


ultimo aggiornamento 08/01/08
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